造成这种状况的一个原因可能是由于已经存在大量成熟的数学工具，这可能阻碍了社区自行开发 PHP 工具的工作。例如，我曾研究过一个功能强大的工具 S System，它拥有一组令人印象深刻的统计库，专门被设计成用来分析数据集，并且在 1998 年由于其语言设计而获得了 ACM 奖。如果 S 或者其开放源码同类 R 仅仅是一个 exec_shell 调用，那么为何还要麻烦用 PHP 实现相同的统计计算功能呢？有关 S System、它的 ACM 奖或 R 的更多信息，请参阅参考资料。
// Copyright 2003, Paul Meagher
// Distributed under GPL
class SimpleLinearRegression {
var $n;
var $X = array();
var $Y = array();
var $ConfInt;
var $Alpha;
var $XMean;
var $YMean;
var $SumXX;
var $SumXY;
var $SumYY;
var $Slope;
var $YInt;
var $PredictedY = array();
var $Error = array();
var $SquaredError = array();
var $TotalError;
var $SumError;
var $SumSquaredError;
var $ErrorVariance;
var $StdErr;
var $SlopeStdErr;
var $SlopeVal; // T value of Slope
var $YIntStdErr;
var $YIntTVal; // T value for Y Intercept
var $R;
var $RSquared;
var $DF; // Degrees of Freedom
var $SlopeProb; // Probability of Slope Estimate
var $YIntProb; // Probability of Y Intercept Estimate
var $AlphaTVal; // T Value for given alpha setting
var $ConfIntOfSlope;
var $RPath = "/usr/local/bin/R"; // Your path here
var $format = "%01.2f"; // Used for formatting output
}
?>
构造函数
SimpleLinearRegression 类的构造函数方法接受一个 X 和一个 Y 向量，每个向量都有相同数量的值。您还可以为您预计的 Y 值设置一个缺省为 95% 的置信区间（confidence interval）。
SimpleLinearRegression 类使用最小二乘法准则推导出 Y 轴截距（Y Intercept）和斜率（Slope）参数的估计值。这些估计的参数用来构造线性方程（请参阅清单 3），该方程对 X 和 Y 值之间的关系进行建模。
使用推导出的线性方程，您就可以得到每个 X 值对应的预测 Y 值。如果线性方程与数据非常吻合，那么 Y 的观测值与预测值趋近于一致。
如何确定是否非常吻合
SimpleLinearRegression 类生成了相当多的汇总值。一个重要的汇总值是 T 统计值，它可以用来衡量一个线性方程与数据的吻合程度。如果非常吻合，那么 T 统计值往往很大。如果 T 统计值很小，那么应当用一个模型替换该线性方程，该模型假设 Y 值的均值是最佳预测值（也就是说，一组值的均值通常是下一个观测值有用的预测值，使之成为缺省模型）。
要测试 T 统计值是否大得足以不把 Y 值的均值作为最佳预测值，您需要计算获取 T 统计值的随机概率。如果获取 T 统计值的概率很低，那么您可以否定均值是最佳预测值这个无效假设，与此相对应，也就确信简单线性模型与数据非常吻合。
那么，如何计算 T 统计值的概率呢？
计算 T 统计值概率
由于 PHP 缺少计算 T 统计值概率的数学例程，因此我决定将此任务交给统计计算包 R（请参阅参考资料中的 www.r-project.org）来获得必要的值。我还想提醒大家注意该包，因为：
R 提供了许多想法，PHP 开发人员可能会在 PHP 数学库中模拟这些想法。
有了 R，可以确定从 PHP 数学库获得的值与那些从成熟的免费可用的开放源码统计包中获得的值是否一致。
清单 4 中的代码演示了交给 R 来处理以获取一个值是多么容易。
清单 4. 交给 R 统计计算包来处理以获取一个值
<?php
// Copyright 2003, Paul Meagher
// Distributed under GPL
class SimpleLinearRegression {
var $RPath = "/usr/local/bin/R"; // Your path here
请注意，这里已经设置了到 R 可执行文件的路径，并在两个函数中使用了该路径。第一个函数根据学生的 T 分布返回了与 T 统计值相关的概率值，而第二个反函数计算了与给定的 alpha 设置相对应的 T 统计值。getStudentProb 方法用来评估线性模型的吻合程度；getInverseStudentProb 方法返回一个中间值，它用来计算每个预测的 Y 值的置信区间。